Contoh Soal

1.    Sebuah partikel yang sedang bergerak rotasi mempunyai momen inersia 4 kg m² dan kelajuan sudut 2 rad/s. Jika kelajuan sudut partikel berubah menjadi 4 rad/s maka momen inersia partikel berubah menjadi…

       a. 4 kg m²     b. 2 kg m²      c. 5 kg m²   d. 7 kg m²

Pembahasan

Diketahui :
Momen inersia awal = 4 kg m²
Kelajuan sudut awal = 2 rad/s
Kelajuan sudut akhir = 4 rad/s

Ditanya : momen inersia akhir ?

Jawab :
Hukum kekekalan momentum sudut menyatakan bahwa :
Momentum sudut awal (L_o) = momentum sudut akhir (L_t)
(momen inersia awal)(kelajuan sudut awal) = (momen inersia akhir)(kelajuan sudut akhir)
(4 kg m²)(2 rad/s) = (momen inersia akhir)(4 rad/s)
Momen inersia akhir = 2 kg m²

Jadi jawabannya adalah B. 2 kg m²

2.    Partikel bermassa 2 kg mengitari sumbu putar dari jarak 2 meter dengan kelajuan sudut 2 rad/s. Jika jarak partikel dari sumbu rotasi berubah menjadi 1 meter, tentukan kelajuan sudut partikel!

a)    0 rad/s b) 8 rad/s c) 11 rad/s  d) rad/s

Pembahasan

Diketahui :
Massa partikel = 2 kg
Jarak partikel dari sumbu rotasi (1) = 2 meter
Kelajuan sudut awal = 2 rad/s
Jarak partikel dari sumbu rotasi (2) = 1 meter

Ditanya : kelajuan sudut akhir ?

Jawab :
Hitung momen inersia (I) partikel
Momen inersia awal (I _awal) :
I _awal = m r² = (2 kg)(2 m)² = (2 kg)(4 m²) = 8 kg m²
Momen inersia akhir (I _akhir) :
I _akhir = m r² = (2 kg)(1 m)2 = (2 kg)(1 m²) = 2 kg m²
Hitung kelajuan sudut akhir
Hukum kekekalan momentum sudut :
Momentum sudut awal = momentum sudut akhir
(momen inersia awal)(kelajuan sudut awal) = (momen inersia akhir)(kelajuan sudut akhir)
(8 kg m²)(2 rad/s) = (2 kg m²)(kelajuan sudut akhir)
Kelajuan sudut akhir = 8 rad/s

Maka jawabanya adalah B. 8rad/s

3.    Sebuah piringan berbentuk silinder pejal homogen mula-mula berputar pada porosnya dengan kelajuan sudut 4 rad/s. Massa dan jari-jari piringan adalah 1 kg dan 0,5 meter. Ketika piringan sedang bergerak rotasi, ke atas piringan diletakan cincin yang mempunyai massa dan jari-jari 0,2 kg dan 0,1 meter sehingga piringan dan cincin berotasi secara bersama-sama. Pusat cincin tepat berada di atas pusat piringan. Tentukan kelajuan sudut piringan dan cincin!

a)    0,127 kg m²    b) 0,137 kg m²    c)  0,167 kg m²   d)  0,124 kg m²   

Pembahasan

Diketahui :
Kelajuan sudut awal = kelajuan sudut silinder pejal = 4 rad/s
Massa silinder pejal = 1 kg
Jari-jari silinder pejal = 0,5 meter
Massa cincin = 0,2 kg
Jari-jari cincin = 0,1 meter

Ditanya : kelajuan sudut akhir = kelajuan sudut cincin dan silinder pejal ?

Jawab :
Rumus momen inersia silinder pejal homogen = I = ½ m r²
Rumus momen inersia cincin = I = m r² 
Momen inersia awal = momen inersia silinder pejal :
I = ½ m r² = ½ (1 kg)(0,5 m)² = (0,5 kg)(0,25 m²) = 0,125 kg m²
Momen inersia akhir = momen inersia silinder pejal + momen inersia cincin :
Momen inersia cincin = I = m r² = (0,2 kg)(0,1 m)² = (0,2 kg)(0,01 m²) = 0,002 kg m²  
Momen inersia akhir = 0,125 kg m² + 0,002 kg m² = 0,127 kg m²

Maka, jawabannya adalah A. 0,127 kg m²

4.    Dengan menggunakan data dalam apendiks, tentukanlah: momentum sudut putaran bumi terhadap sumbunya dan momentumsudut gerak orbital bumi mengelilingi matahari.

a)    7,1 X 10³³ kg m²/s ; 4,2 X 10⁴⁰ kg m³/s

b)   7,1 X 10³⁰ kg m²/s ; 2,0 X 10⁴⁰ kg m²/s

c)    7,1 X 10³³ kg m²/s ; 2,2 X 10³⁰ kg m⁴/s

d)   7,1 X 10³³ kg m²/s ; 2,7 X 10⁴⁰ kg m²/s

Jawab :

D. 7,1 X 10³³ kg m²/s ; 2,7 X 10⁴⁰ kg m²/s

5.    Silinder mula-mula dalam keadaan diam. Balok bermassa M mula-mula bergerak kekanan dengan laju v₁ tanpa gesekan. Balok melintasi silinder ke posisi titik-titik dalam gambar. Ketika balok pertama kali bersentuhan dengan silinder, balok tergelincir diatas silinder, tetapi gesekan cukup besar sehingga  selip berhenti sebelum M kehilangan kontak dengan silinder. Jejari silinder adalah R dan kelembaman rotasinya I. Tentukanlah kecepatan v₂ dinyatakan dalam v₁ , M, I, dan R. Hal ini lebih mudah dilakukan dengan menggunakan hubungan antara implus dan perubahan momentum.

a)V₂/(1+I/MR³)

b) V₁/(3+I/MR²)

c) V₁/(0+I/MR²)

d) V₁/(1+I/MR²)

Jawab :

           D. V₁/(1+I/MR²)

6.    Sebuah batang seragam yang panjang 2L tergantung vertikal pada salah satu ujungnya. Pada jarak berapa dibawah titik gantung kita harus memukul batang agar batang bergerak osilasi tanpa menimbulkan gaya reaki horizontal awal pada titik gantunganya?

a)    10 L/3  b) 4 L/3 c) 2 L/3  d) 1 L/3

Jawab :

              c. 2 L/3

7.    Partikel bermassa 1 kg berotasi dengan kelajuan sudut 2 rad/s. Jari-jari lintasan partikel adalah 2 meter. Tentukan momentum sudut partikel!
a) 4 kg m²/s  b) 9 kg m²/s  c) 8 kg m²/s  d) 1 kg m²/s 

Pembahasan

Diketahui :

Massa partikel (m) = 1 kg
Kelajuan sudut partikel = 2 rad/s
Jari-jari lintasan partikel (r) = 2 meter

Ditanya : Momentum sudut partikel ?

Jawab :

Jadi, jawabannya adalah C. 8 kg m²/s

8.    Sebuah tongkat homogen dengan panjang 40 cm bermassa 3 kg. Pada salah satu ujung tongkat diberi beban, sedangkan ujung lainnya sebagai tumpuan.

Jika F = 280 N, maka momen gaya pada titik O adalah....
A. 0 Nm 
B. 6 Nm 
C. 8 Nm 
D. 14 Nm 
E. 28 Nm

Pembahasan:
Diketahui:
F1 = 280 N
L1 = 5 cm = 0,05 m
F2 = m . g = 2 kg . 10 m/s2 = 20 N
L2 = 40 cm = 0,4 m
Ditanya: τ = ...
τ = τ1 + τ2 = F1 . L1 + (– F2 . L2)

Ingat!
Banyak torsi τ = banyak gaya F.
Torsi (τ) positif jika torsi menyebabkan benda berputar berlawanan arah jarum jam dan negatif jika sebaliknya. 
τ = 280 N . 0,05 m – 20 N . 0,4 m
τ = 14 Nm – 8 Nm = 6 Nm
Jawaban: B

9.    Dua buah bola yang dianggap sebagai partikel dihubungkan dengan tali kawat seperti gambar!

Bila massa bola P dan Q masing-masing 600 gram dan 400 gram, maka momen inersia sistem kedua bola terhadap poros AB adalah...
A. 0,008 kg.m2
B. 0,076 kg.m2
C. 0,124 kg.m2
D. 0,170 kg.m2
E. 0,760 kg.m2

Pembahasan:
Diketahui:
mP = 600 gram = 0,6 kg
mQ = 400 gram = 0,4 kg
rp = 20 cm = 0,2 m
rQ = 50 cm = 0,5 m
Ditanya: I = ...

Jawab:

I = mp . rp² + mQ . rQ² = 0,6 . (0,2)² + 0,4 . (0,5)² 

I = 0,6 . 0,04 + 0,4 . 0,25 = 0,024 + 0,1
I = 0,124 kg.m2
Jawaban: C

10.  Dua bola dihubungkan dengan batang ringan tak bermassa sepanjang 40 cm seperti pada gambar.

Jika sistem bola diputar pada sumbu tepat ditengah batang, maka besar momen inersia sistem adalah...
A. 0,24 kg.m2
B. 0,26 kg.m2
C. 0,30 kg.m2
D. 0,32 kg.m2
E. 0,40 kg.m2

Pembahasan:
I = m1 r1²  + m2 r2²  = 2 kg . (0,2 m)²  + 4 kg (0,2 m)²  
I = 0,08 kg.m2 + 0,16 kg.m2 = 0,24 kg.m2
Jawaban: A

11.  Perhatikan gambar di bawah.

Tiga partikel dengan massa m, 2m, dan 3m dipasang pada ujung kerangka yang massanya diabaikan. Sistem terletak pada bidang xy. Jika sisterm diputar terhadap sumbu y, maka momen inersia sistem adalah...

A. 5 ma
B. 7 ma

C. 5 ma²

D. 7 ma²

.

Pembahasan:

Diketahui:

m₁ = m

m₂ = 2m

m₃ = 3m

r₁ = 2a

r₂ = 0 (tepat disumbu y)

r₃ = a

Ditanya: I = ...

I = m . r₁² + m₂ . r₂² + m₃ . r₃²

I = m . (2a)² + 2m . 0 + 3m . a²

I = 4 ma² + 0 + 3 ma² = 7 ma²

Jawaban: D

12.  Rotor sebuah motor elektri mempunyai kelembaman rotasi I_m= 2 X 10^-3  kg.m2 terhadap sumbu pusatnya. Rotor dipasang sejajar dengan sumbu sebuah kapsul ruang angkasa yang mempunyai kelembaman rotasi I_k = 12 kg.m² terhadap sumbunya. Hitunglah banyaknya putaran yang diperlukanuntuk memutar kapsul 30^o terhadap sumbunya.

a)    500 putaran

b)    300 putaran

c)    600 putaran

d)    100 putaran

Jawab :

A.    500 putaran

13.  Seseorang berdiri diatas sebuah panggung yang dapat berputar tanpa gesekan. Panggung berputar dengan laju sudut 1,0 putaran/s (Hz); lengan orang itu direntangkan dan pada masing-masing tangannya terdapat sebuah beban. Dengan lengan dalam posisi  ini, kelembaman rotasi  total orang , beban dan panggung adalah 6,0 kg.m^2.. Jika dengan menarik lengannnya kedalam orang itu mengubah kelembaman rotasi  totalnya  menjadi 2,0 kg.m², berapakah  laju  sudut  panggung nya sekarang? Dan Berapa kali lipatkah kenaikan tenaga kinetiknya?

a)      3,0 Hz ; 1 kali lipat

b)      3,0 Hz ; 4 kali lipat

c)       3,0 Hz ; 3 kali lipat

d)      2,0 Hz ; 3 kali lipat

Jawab :

C .  3,0 Hz ; 3 kali lipat

14.  Sebuah giroskop terdiri dari piringan berotasi dengan jejari  0,05 m yang dipasang dipusat poros yang panjangnya 0,12 m, sedemikian rupa sehingga piringan dapat berputar dan berpresesi  dengan bebas. Tentukanlah kecepatan presesi (dalam putaran/menit) jika poros ditopang pada salah satu ujungnya dan terletak horizontal, dan kecepatan berpusing giroskop 1000 putaran/menit.

a)      55 putaran/menit

b)      43 putaran/menit

c)       31 putaran/menit

d)      20 putaran/menit

Jawab :

B.    43 putaran/menit

15.  Sebuah batang meter dipegang vertikal dengan salah satu ujungnya terletak di atas lantai. Batang kemudian dibiarkan jatuh. Tentukanlah laju ujung atasnya ketika menumbuk lantai, anggap bahwa ujung yang pada lantai tidak tergelincir.

a)    2,4 m/s

b)    3,4 m/s

c)    4,4 m/s

d)    5,4 m/s

Jawab :

D.    5,4 m/s

16.  Balok yang satu bermassa 500 g dan yang lain bermassa 460 g. Katrol dipasang pada penumpu horizontal tnpa gesekan dan jejarinya 5,0 cm. Ketika dilepaskan dari keadaan diam, diamati bahwa balok yang lebih berat turun 75 cm dalam 5,0 s. Berapakah kelembaman rotasi katrol

a)    1,4 X 10² kg.m²

b)    4,4 X 10² kg.m²

c)    2,4 X 10² kg.m²

d)    1,4 X 10³ kg.m²

Jawab :

A.    1,4 X 10²  kg.m²

17.  Sebuah piringan seragam, dengan massa M dan jejari R, terletak pada saah satu sisinya di atas permukaan horizontal tanpa gesekan dan mula-mula diam. Sebuah gaya konstan F dikenakan tangensial pada tepi piringan dengan menggunakan tali yang dililitkan di sekeliling tepi piringan. Berilah gambaran mengenai gerak (translasi dan rotasi) piringan selanjutnya.

a)    a=1 F/MR;a=F/M

b)    a=2 F/MR;a=F/M

c)    a=3 F/MR;a=F/M

d)    a=4 F/MR;a=F/M

Jawab :

B.    a=2 F/MR;a=F/M

18.  Sebuah mesin mobil menghasilkan 100 hp (7,5 X 10⁴  W) ketika berotasi pada laju 1800 putaran/menit. Berapakah torka yang dihasilkannya?

a)    290 kaki-pon (400 N-m)

b)    300 kaki-pon (400 N-m)

c)    190 kaki-pon (400 N-m)

d)    400 kaki-pon (400 N-m)

Jawab :

A.    290 kaki-pon (400 N-m)

19.  Sebuah tangga sepanjang 10 kaki besandar pada dinding dan membentuk sudut 60⁰ denganlantai horizontal. Jika tangga mulai tergelincir, dimana kah sumbu rotasi seaatnya?

a)    5,0 kaki horizontal dari dinding dan 5Ö3 kaki vertikal diatas lantai

b)    6,0 kaki horizontal dari dinding dan 5Ö3 kaki vertikal diatas lantai

c)    8,0 kaki horizontal dari dinding dan 5Ö3 kaki vertikal diatas lantai

d)    9,0 kaki horizontal dari dinding dan 5Ö3 kaki vertikal diatas lantai

Jawab:

A.    5,0 kaki horizontal dari dinding dan 5Ö3 kaki vertikal diatas lantai

20.  Misalkan bumi dianggap sebagai bola dengan kerapatan seragam; Berapakah tenaga kinetik rotasinya? Ambil jejari bumi sebesar 6,4v X 10³ kmdan massa bumi 6,0 X 10²⁴ kg

a)    2,5 X 10²⁹ J

b)   2,6 X 10²⁹ J

c)   2,7 X 10²⁹ J

d)   2,8 X 10²⁹ J

Jawab :

B.    2,6 X 10²⁹ J

21.   Balok A dan B terletak pada permukaan bidang miring licin didorong oleh gaya F sebesar 480 N seperti terlihat pada gambar berikut! 

Tentukan :
1) Percepatan gerak kedua balok
2) Gaya kontak antara balok A dan B

A.    2 m/s²   ; 160 Newton

B.    3 m/s²   ; 160 Newton

C.    4 m/s²   ; 160 Newton

D.    5 m/s²   ; 160 Newton

Pembahasan
a) Percepatan gerak kedua balok
Tinjau Sistem :
Gaya-gaya pada kedua benda (disatukan A dan B) terlihat pada gambar berikut: 

Σ F = ma
F − W sin 37^o = ma
480 − (40 + 20)(10)(0,6) = (40 + 20) a
a = ¹²⁰/₆₀ = 3 m/s²

b) Gaya kontak antara balok A dan B

Cara pertama, tinjau balok A 
Gaya-gaya pada balok A terlihat pada gambar berikut :

Σ F = ma
F − W_A sin 37^o − F_kontak = m_A a
480 − (40)(10) (0,6) − F_kontak = (40)(2)
480 − 240 − 80 = F_kontak
F_kontak = 160 Newton

Σ F = ma
F_kontak − W_B sin 37^o = m_B a
F_kontak − (20)(10)(0,6) =(20)(2)
F_kontak = 40 + 120 = 160 Newton

Maka jawabannya adalah B

22.   Diberikan gambar sebagai berikut:

Massa balok A = 6 kg, massa balok B = 4 kg. Koefisien gesekan kinetis antara balok A dengan B adalah 0,1 dan koefisien gesekan antara balok A dengan lantai adalah 0,2. Tentukan besar gaya F agar balok A bergerak lurus beraturan ke arah kanan, abaikan massa katrol!

A.    F = 27 Newton

B.    F = 28 Newton

C.    F = 25 Newton

D.    F = 23 Newton

Pembahasan
Tinjau B 



Benda bergerak lurus beraturan → a =0
Σ F_x = 0
T − f_BA =0
T = f_BA = μ_BA N = μ_BA mg= (0,1)(4)(10) = 4 N

Tinjau A 



Σ F_x = 0
F − T − f_AB − f_AL = 0
dengan f_AL = μ_AL N = (0,2)(10)(10) = 20 N
(Gaya normal pada A adalah jumlah berat A ditambah berat B, karena ditumpuk)
Sehingga :
F − 4 − 4 − 20 = 0
F = 28 Newton

Jadi jawabannya adalah B

23.  Balok m bermassa 10 kg menempel pada dinding kasar dengan koefisien gesekan kinetis 0,1. Balok mendapat gaya horizontal F₂ = 50 N dan gaya vertikal F₁ . 



Tentukan besar gaya vertikal F₁ agar balok bergerak vertikal ke atas dengan percepatan 2 m/s² ! 

A.    120 Newton

B.    122 Newton

C.    126 Newton

D.    125 Newton

Pembahasan
Tinjauan gaya yang bekerja pada m :



Σ F_x = 0
N − F₂ = 0
N − 50 = 0
N = 50 Newton

Σ F_y = ma
F₁ − W − f = ma
F₁ − mg − μ_k N = ma
F₁ − (10)(10) − (0,1)(50) = 10(2)
F₁ = 20 + 100 + 5 = 125 Newton

Jadi, jawabannya adalah D

24.  Dua benda A danB maing-masing massanya 25 kg dan 15 kg, berada diatas bidang datar licin dan saling dihubungkan dengan tali. Kemudian B ditarik dengan gaya 80 N. Tentukan tegangan tali !

A.    80 N

B.    30 N

C.    10 N

D.    50 N

                     Penyelesaian :

Diketahui :                                              Jawab :

mA = 25 kg                                            a=F/(mA+mB)

mB = 15 kg                                            = 80/40 = 2 m/s²

Ditanya :                                                 T=mA.a

Tegangan tali (T)?                                       = 25.2

                                                               T = 50 N

Maka, jawabannya adalah D

25.  Perhatikan gambar berikut, balok 100 kg diluncurkan dari sebuah bukit! 



Anggap lereng bukit rata dan memiliki koefisien gesek 0,125. Percepatan gravitasi bumi 10 m/s² dan sin 53^o = 0,8, cos 53^o = 0,6. Tentukan nilai dari :
a) Gaya normal pada balok
b) Gaya gesek antara lereng dan balok
c) Percepatan gerak balok

A.    500 Newton ; 75 newton ; 7,25 m/s²

B.    700 Newton ; 75 newton ; 7,25 m/s²

C.    600 Newton ; 75 newton ; 7,25 m/s²

D.    800 Newton ; 75 newton ; 7,25 m/s²

Pembahasan
Gaya-gaya pada balok diperlihatkan gambar berikut: 



a) Gaya normal pada balok
Σ F_y = 0
N − W cos θ = 0
N − mg cos 53^o = 0
N − (100)(10)(0,6) = 0
N = 600 Newton

b) Gaya gesek antara lereng dan balok
f_ges = μ_k N
f_ges = (0,125)(600) = 75 newton

c) Percepatan gerak balok
Σ F_x = ma
W sin θ − f_ges = ma
mg sin 53^o − f_ges = ma
(100)(10)(0,8) − 75 = 100a
a = ⁷²⁵/₁₀₀ = 7,25 m/s²

Maka, jawabannya adalah C